Theoretical and numerical study of Bingham flows
Étude théorique et numérique des écoulements de Bingham
Résumé
In this thesis, we propose a mathematical and numerical analysis of viscoplastic flows, with aparticular focus on Bingham fluids. Bingham fluids, a type of viscoplastic fluid, behave likesolids at low stress and like nonlinear fluids above yield stress.The first work of this thesis is focused on the mathematical analysis of the Navier-StokesBingham equation. We have established the existence and uniqueness of a weak solution. Inthis work, we propose to build a weak solution using a bi-viscosity fluid as an approximation.In particular, we proved that the bi-viscosity tensor converges weakly to the Bingham tensor.This thesis proposes an efficient finite volume method for simulating viscoplastic flows.Firstly, a Finite Volume Characteristic (FVC) method for one-dimensional hyperbolic sys-tems is introduced. This method is extended to two-dimensional problems on an unstructuredhybrid mesh. FVC integrates a numerical diffusion controller to better capture the variousphysical phenomena. The final work of the thesis concerns the simulation of compressibleBingham flows on an unstructured hybrid mesh. A splitting algorithm is proposed, integrat-ing the FVC method for a numerical diffusion controller to accurately simulate compressibleBingham equations.Overall, this thesis represents a significant advance in viscoplastic fluid analysis and simula-tion, offering valuable insights and innovative numerical approaches to the complex challengesof viscoplastic fluid dynamics.
Dans cette thèse, nous proposons une analyse mathématique et numérique des écoulements viscoplastiques, avec une attention particulière portée aux fluides de Bingham. Les fluides de Bingham, un type de fluide viscoplastique, se comportent comme des solides à faible contrainte et comme des fluides non linéaires au-delà d’un seuil de cisaillement. Le premier résultat de cette thèse concerne l’analyse mathématique de l’équation de Navier-Stokes Bingham. Nous avons établi l’existence et l’unicité d’une solution faible. Dans ce travail, nous proposons de construire une solution faible en utilisant un fluide de bi-viscosité comme approximation. En particulier, nous avons prouvé que le tenseur de bi-viscosité converge faiblement vers le tenseur de Bingham. Sur le plan numérique, cette thèse propose une méthode de volumes finis efficace pour lasimulation des écoulements viscoplastiques. Dans un premier lieu, une méthode de volumes finis caractéristiques (FVC) pour les systèmes hyperboliques unidimensionnels a été introduite. Cette méthode est étendue aux problèmes bidimensionnels sur un millage hybride non structuré. FVC intègre un contrôleur de la diffusion numérique qui permet de mieux capturer les différents phénomènes physiques. Le dernier travail de la thèse concerne la simulation d’écoulements de Bingham compressibles sur un maillage hybride non structuré. Un algorithme de splitting est proposé, intégrant la méthode FVC pour un contrôleur de diffusion numérique afin de simuler avec précision les équations de Bingham compressibles. Dans l’ensemble, cette thèse représente une avancée significative dans l’analyse et la simulation des fluides viscoplastiques, offrant des aperçus précieux et des approches numériques innovantes pour relever les défis complexes de la dynamique des fluides viscoplastiques.
Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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